எளிய முறையில் சமமான வர்க்கங்களின் கூடுதல் அமைத்தல்

1²+5²+6²=2²+3²+7² என்ற எளிய அமைப்பை மனதில் கொள்வோம்.

       1²+5²+6²=2²+3²+7² 

இடப்பக்கம் உள்ள 1அருகில்வலப்பக்கம் உள்ள2,இடப்பக்கம் உள்ள5அருகில்வலப்பக்கம் உள்ள3,இடப்பக்கம் உள்ள6அருகில் வலப்பக்கம் உள்ள7.அதாவது 12²+53²+67² என வைத்துக்கொள்ள வேண்டும்.இதே போல் வலப்பக்கம் உள்ள 2அருகில் இடப்பக்கம் உள்ள1, வலப்பக்கம் உள்ள3அருகில் இடப்பக்கம் உள்ள5, வலப்பக்கம் உள்ள7 அருகில் இடப்பக்கம் உள்ள6.அதாவது 21²+35²+76² என வைத்துக் கொள்ள வேண்டும். இந்த இரு வர்க்கங்களின் கூடுதலும் சமமாக இருக்கும்.

      12²+53²+67²=21²+35²+76²=7442

இதே போல்

      1221²+5335²+6776²=2112²+3553²+7667²=75867242

இதே போல்  

12212112²+53353553²+67767667²=21121221²+35535335²+76676776²=7588193987847242

இது போல் பல வர்க்கங்களின் கூடுதலாக நாம் எழுதலாம்.

மாற்று வழி :

    1²+5²+6²=2²+3²+7²=62

    12²+53²+67²=21²+35²+76²=7442

(10+2)²+(50+3)²+(60+7)²=(20+1)²+(30+5)²+(70+6)²

10ஆம் இலக்கத்தை 2ஆல் பெருக்க.

22²+103²+127²=41²+65²+146²=27222

10ஆம் இலக்கதை 3ஆல் பெருக்க.

32²+153²+187²=61²+95²+216²=59402

இது போல் 4,5,6,… என பெருக்க பல வர்க்கங்களின் கூடுதலாக நாம் எழுதலாம்.

எளிய முறையில் சமமான வர்க்கங்களின் கூடுதல் அமைத்தல்

1²+4²+9²=3²+5²+8²=98

என்ற எளிய அமைப்பை மனதில் கொள்வோம்.

1²+4²+9²=3²+5²+8²=98

இடப்பக்கம் உள்ள 1அருகில்வலப்பக்கம் உள்ள3,இடப்பக்கம் உள்ள4அருகில்வலப்பக்கம் உள்ள5,இடப்பக்கம் உள்ள9அருகில் வலப்பக்கம் உள்ள8.அதாவது 13²+45²+98² என வைத்துக்கொள்ள வேண்டும்.இதே போல் வலப்பக்கம் உள்ள 3அருகில் இடப்பக்கம் உள்ள1, வலப்பக்கம் உள்ள5அருகில் இடப்பக்கம் உள்ள4, வலப்பக்கம் உள்ள8 அருகில் இடப்பக்கம் உள்ள9.அதாவது 31²+54²+89² என வைத்துக் கொள்ள வேண்டும். இந்த இரு வர்க்கங்களின் கூடுதலும் சமமாக இருக்கும்.

      

13²+45²+98²=31²+54²+89²=1689

இதே போல்

    

1331²+4554²+9889²=3113²+5445²+8998²=120302798

இதே போல்  

13313113²+45545445²+98898998²=31131331²+54454554²+89989889²=12032638343402798

இது போல் பல வர்க்கங்களின் கூடுதலாக நாம் எழுதலாம்.

மாற்று வழி :

    1²+4²+9²=3²+5²+8²=98

    13²+45²+98²=31²+54²+89²=1689

(10+3)²+(40+5)²+(90+8)²=(30+1)²+(50+4)²+(80+9)²

10ஆம் இலக்கத்தை 2ஆல் பெருக்க.

23²+85²+188²=61²+104²+169²=43098

10ஆம் இலக்கதை 3ஆல் பெருக்க.

33²+125²+278²=91²+154²+249²=93988.

இது போல் 4,5,6,… என பெருக்க பல வர்க்கங்களின் கூடுதலாக நாம் எழுதலாம்.