எளிய முறையில் சமமான வர்க்கங்களின் கூடுதல் அமைத்தல்

1²+5²+6²=2²+3²+7² என்ற எளிய அமைப்பை மனதில் கொள்வோம்.

       1²+5²+6²=2²+3²+7² 

இடப்பக்கம் உள்ள 1அருகில்வலப்பக்கம் உள்ள2,இடப்பக்கம் உள்ள5அருகில்வலப்பக்கம் உள்ள3,இடப்பக்கம் உள்ள6அருகில் வலப்பக்கம் உள்ள7.அதாவது 12²+53²+67² என வைத்துக்கொள்ள வேண்டும்.இதே போல் வலப்பக்கம் உள்ள 2அருகில் இடப்பக்கம் உள்ள1, வலப்பக்கம் உள்ள3அருகில் இடப்பக்கம் உள்ள5, வலப்பக்கம் உள்ள7 அருகில் இடப்பக்கம் உள்ள6.அதாவது 21²+35²+76² என வைத்துக் கொள்ள வேண்டும். இந்த இரு வர்க்கங்களின் கூடுதலும் சமமாக இருக்கும்.

      12²+53²+67²=21²+35²+76²=7442

இதே போல்

      1221²+5335²+6776²=2112²+3553²+7667²=75867242

இதே போல்  

12212112²+53353553²+67767667²=21121221²+35535335²+76676776²=7588193987847242

இது போல் பல வர்க்கங்களின் கூடுதலாக நாம் எழுதலாம்.

மாற்று வழி :

    1²+5²+6²=2²+3²+7²=62

    12²+53²+67²=21²+35²+76²=7442

(10+2)²+(50+3)²+(60+7)²=(20+1)²+(30+5)²+(70+6)²

10ஆம் இலக்கத்தை 2ஆல் பெருக்க.

22²+103²+127²=41²+65²+146²=27222

10ஆம் இலக்கதை 3ஆல் பெருக்க.

32²+153²+187²=61²+95²+216²=59402

இது போல் 4,5,6,… என பெருக்க பல வர்க்கங்களின் கூடுதலாக நாம் எழுதலாம்.