எளிய முறையில் 9,99,999,9999,99999,999999,… பெருக்கல் காணல்

 i) 7×9=63

(7-1=6,மேலும் 6 உடன் எதைக் கூட்டினால் 9 கிடைக்குமோ அந்த எண்னை 6க்கு அருகில் இட 63 கிடைக்கிறது. எனவே 7×9=63)

 ii) 35×99=(35-1=34, 34(9-3)(9-4)

       =3465

 iii) 437×999=(437-1=436)(9-4)(9-3)(9-6)

       =436563

 iv)7652×9999=(7652-1=7651)(9-7)(9-6)(9-5)(9-1)

       =76512348

 v)13278×99999=(13278-1=13277)(9-1)(9-3)(9-2)(9-7)(9-7)

       =1327786722

 vi)482061×999999=(482061-1=482060)(9-4)(9-8)(9-2)(9-0)(9-6)(9-0)

       =482060517939

இதே போல் 9999999,99999999,999999999,… எண்களின் பெருக்கலாகக் காணலாம். 

எளிய முறையில் சமமான வர்க்கங்களின் கூடுதல் அமைத்தல்

1²+5²+6²=2²+3²+7² என்ற எளிய அமைப்பை மனதில் கொள்வோம்.

       1²+5²+6²=2²+3²+7² 

இடப்பக்கம் உள்ள 1அருகில்வலப்பக்கம் உள்ள2,இடப்பக்கம் உள்ள5அருகில்வலப்பக்கம் உள்ள3,இடப்பக்கம் உள்ள6அருகில் வலப்பக்கம் உள்ள7.அதாவது 12²+53²+67² என வைத்துக்கொள்ள வேண்டும்.இதே போல் வலப்பக்கம் உள்ள 2அருகில் இடப்பக்கம் உள்ள1, வலப்பக்கம் உள்ள3அருகில் இடப்பக்கம் உள்ள5, வலப்பக்கம் உள்ள7 அருகில் இடப்பக்கம் உள்ள6.அதாவது 21²+35²+76² என வைத்துக் கொள்ள வேண்டும். இந்த இரு வர்க்கங்களின் கூடுதலும் சமமாக இருக்கும்.

      12²+53²+67²=21²+35²+76²=7442

இதே போல்

      1221²+5335²+6776²=2112²+3553²+7667²=75867242

இதே போல்  

12212112²+53353553²+67767667²=21121221²+35535335²+76676776²=7588193987847242

இது போல் பல வர்க்கங்களின் கூடுதலாக நாம் எழுதலாம்.

மாற்று வழி :

    1²+5²+6²=2²+3²+7²=62

    12²+53²+67²=21²+35²+76²=7442

(10+2)²+(50+3)²+(60+7)²=(20+1)²+(30+5)²+(70+6)²

10ஆம் இலக்கத்தை 2ஆல் பெருக்க.

22²+103²+127²=41²+65²+146²=27222

10ஆம் இலக்கதை 3ஆல் பெருக்க.

32²+153²+187²=61²+95²+216²=59402

இது போல் 4,5,6,… என பெருக்க பல வர்க்கங்களின் கூடுதலாக நாம் எழுதலாம்.

எளிய முறையில் சமமான வர்க்கங்களின் கூடுதல் அமைத்தல்

1²+4²+9²=3²+5²+8²=98

என்ற எளிய அமைப்பை மனதில் கொள்வோம்.

1²+4²+9²=3²+5²+8²=98

இடப்பக்கம் உள்ள 1அருகில்வலப்பக்கம் உள்ள3,இடப்பக்கம் உள்ள4அருகில்வலப்பக்கம் உள்ள5,இடப்பக்கம் உள்ள9அருகில் வலப்பக்கம் உள்ள8.அதாவது 13²+45²+98² என வைத்துக்கொள்ள வேண்டும்.இதே போல் வலப்பக்கம் உள்ள 3அருகில் இடப்பக்கம் உள்ள1, வலப்பக்கம் உள்ள5அருகில் இடப்பக்கம் உள்ள4, வலப்பக்கம் உள்ள8 அருகில் இடப்பக்கம் உள்ள9.அதாவது 31²+54²+89² என வைத்துக் கொள்ள வேண்டும். இந்த இரு வர்க்கங்களின் கூடுதலும் சமமாக இருக்கும்.

      

13²+45²+98²=31²+54²+89²=1689

இதே போல்

    

1331²+4554²+9889²=3113²+5445²+8998²=120302798

இதே போல்  

13313113²+45545445²+98898998²=31131331²+54454554²+89989889²=12032638343402798

இது போல் பல வர்க்கங்களின் கூடுதலாக நாம் எழுதலாம்.

மாற்று வழி :

    1²+4²+9²=3²+5²+8²=98

    13²+45²+98²=31²+54²+89²=1689

(10+3)²+(40+5)²+(90+8)²=(30+1)²+(50+4)²+(80+9)²

10ஆம் இலக்கத்தை 2ஆல் பெருக்க.

23²+85²+188²=61²+104²+169²=43098

10ஆம் இலக்கதை 3ஆல் பெருக்க.

33²+125²+278²=91²+154²+249²=93988.

இது போல் 4,5,6,… என பெருக்க பல வர்க்கங்களின் கூடுதலாக நாம் எழுதலாம்.   

பிறந்த நாளுக்கான கிழமை அறிவோம் .

அட்டவணை:1                        அட்டவணை :2                அட்டவணை 3,                                                                                                                       2000 அதற்குப்  பின்
                                                                                                    பிறந்தவர்கள்
                                                                                                     

மாதம்          எண்                     கிழமை            எண்               கிழமை                எண்

ஜனவரி         1(லீப் 0)               சனி                   0                            சனி                   1
பிப்ரவரி         4(லீப் 3)              ஞாயிறு           1                            ஞாயிறு          2
மார்ச்               4                           திங்கள்            2                            திங்கள்            3
ஏப்ரல்              0                          செவ்வாய்       3                            செவ்வாய்      4
மே                    2                           புதன்                 4                            புதன்                 5
ஜூன்               5                           வியாழன்        5                            வியாழன்       6
ஜூலை           0                           வெள்ளி           6                            வெள்ளி          0
ஆகஸ்ட்         3
செப்டம்பர்      6
அக்டோபர்     1
நவம்பர்           4
டிசம்பர்            6


1)   16.05.1973 ன் கிழமை காண்போம்
 முதலில் தேதி 16 ஐ அப்படியே எடுத்துகொள்ள வேண்டும்
05 துக்கான மாதம் மே , அதற்குறிய எண் 2 ஐ எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும்
1973 ல்  உள்ள 73 ஐ மட்டும் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும்
73 ஐ 4 ஆல் வகுக்க ஈவு 18 ஆகும் . எனவே 18 ஐ எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும்
மேலே கிடைத்த 16+2+73+18=109.109 ஐ 7 ஆல் வகுக்க மீதி 4  கிடைக்கிறது .
 அட்டவணை 2 ல் உள்ள 4 குறிப்பிடும் கிழமை
புதன் கிழமை . எனவே 16.5.1973 க்கான கிழமை புதன் கிழமை ஆகும் .

2)   09.05.2000 ன் கிழமை காண்போம்
09+02+00+00=11
11 ஐ 7 ஆல் வகுக்க மீதி 04, செவ்வாய் கிழமை ( அட்டவணை 3)

3)   12.10.2003 ன் கிழமை காண்போம் .
12+01+03+00=16
16 ஐ 7 ஆல் வகுக்க மீதி 2,  ஞாயிறு ( அட்டவணை 3)